Jerarquía de Operaciones: Qué Es, Orden y Ejemplos Resueltos
Si alguna vez te has preguntado por qué al resolver una operación matemática dos personas pueden llegar a resultados diferentes, la respuesta está en la jerarquía de operaciones. Esta regla matemática indica el orden correcto en que se deben resolver las sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis dentro de una misma expresión.
Conocer el orden de las operaciones no solo es útil en la escuela, también es una herramienta que usamos sin darnos cuenta al calcular precios, medir ingredientes o resolver problemas de la vida diaria. Es una de las bases de la aritmética y del álgebra, y sin ella sería imposible que las calculadoras, los programas de computadora o los libros de texto dieran siempre el mismo resultado ante una misma operación.
En este artículo vas a aprender de forma clara y sencilla cómo funciona esta regla, cuáles son sus pasos y cómo aplicarla en distintos tipos de ejercicios, incluyendo operaciones combinadas, potencias, raíces y fracciones. También vas a encontrar ejemplos resueltos, ejercicios con respuestas y las dudas más frecuentes que suelen surgir al estudiar este tema, tanto en primaria como en secundaria.
¿Qué es la jerarquía de operaciones?
La jerarquía de operaciones es el conjunto de reglas que establece en qué orden deben resolverse las operaciones matemáticas cuando aparecen varias juntas en una misma expresión. Sin estas reglas, cada persona podría resolver una operación de forma distinta y obtener resultados diferentes.
Por ejemplo, en la expresión 3 + 2 × 5, si sumamos primero obtenemos 25, pero si multiplicamos primero obtenemos 13. Solo uno de estos resultados es correcto según las matemáticas, y es la jerarquía de operaciones la que nos dice cuál es: primero se multiplica y después se suma, por lo que el resultado correcto es 13.
Esta regla también se conoce como orden de las operaciones u orden jerárquico de las operaciones, y es la base para resolver correctamente cualquier operación combinada, sin importar si estás en primaria, secundaria o si simplemente necesitas repasar conceptos básicos de matemáticas.
¿Cuál es el orden de la jerarquía de operaciones?
El orden jerárquico sigue una secuencia fija que debe respetarse siempre, sin importar el orden en que aparezcan escritas las operaciones. A continuación se explica cada nivel de esta jerarquía.
1. Paréntesis y otros signos de agrupación
Lo primero que se resuelve son las operaciones que están dentro de paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }. Estos signos de agrupación indican que esa parte de la operación debe resolverse antes que cualquier otra, sin importar qué operación contenga adentro.
Cuando hay varios signos de agrupación anidados, se empieza resolviendo desde el más interno (paréntesis), luego el corchete y finalmente la llave.
2. Potencias y raíces
Una vez resueltos los paréntesis, el siguiente paso es calcular las potencias y raíces. Ambas operaciones tienen el mismo nivel de prioridad, así que se resuelven en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.
3. Multiplicaciones y divisiones
Después de las potencias y raíces, se resuelven las multiplicaciones y divisiones. Al igual que en el paso anterior, ambas tienen el mismo nivel jerárquico, por lo que se calculan de izquierda a derecha según el orden en que se presenten.
4. Sumas y restas
Finalmente, se resuelven las sumas y restas. Estas operaciones tienen la prioridad más baja dentro de la jerarquía, lo que significa que siempre se dejan para el final, también resolviéndose de izquierda a derecha.
¿Cómo se aplica la jerarquía de operaciones?
Entender la teoría es solo el primer paso; lo más importante es saber aplicar la jerarquía de operaciones en la práctica. Para eso es útil seguir un procedimiento ordenado que evite confusiones y errores de cálculo.
Pasos para resolver operaciones combinadas
- Identifica si hay paréntesis, corchetes o llaves y resuélvelos primero.
- Calcula las potencias y raíces que encuentres.
- Resuelve las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
- Termina con las sumas y restas, también de izquierda a derecha.
- Revisa el resultado final para confirmar que no se saltó ningún paso.
Seguir estos pasos en orden evita errores comunes y asegura que el resultado sea siempre correcto, sin importar qué tan larga o complicada sea la operación.
¿Qué operación se hace primero?
Siempre se debe resolver primero lo que esté dentro de un signo de agrupación. Si no hay paréntesis, corchetes ni llaves, entonces se comienza por las potencias o raíces, seguidas de las multiplicaciones y divisiones, dejando las sumas y restas para el final.
¿Qué va primero: la multiplicación o la división?
Una duda muy común es si la multiplicación va antes que la división. La respuesta es que ninguna tiene prioridad sobre la otra: ambas están en el mismo nivel jerárquico. Lo que determina el orden es su posición dentro de la operación, es decir, se resuelven de izquierda a derecha según aparezcan.
¿Qué va primero: la suma o la resta?
Ocurre lo mismo con la suma y la resta. Ninguna de las dos tiene mayor prioridad; simplemente se resuelven en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha, una vez que ya se calcularon los pasos anteriores.
¿Qué es PEMDAS y cómo se relaciona con la jerarquía de operaciones?
PEMDAS es una regla mnemotécnica en inglés que ayuda a recordar el orden de las operaciones: Parentheses (paréntesis), Exponents (exponentes), Multiplication (multiplicación), Division (división), Addition (suma) y Subtraction (resta).
Aunque PEMDAS es una herramienta útil para memorizar el orden, puede generar confusión si se interpreta de forma literal, ya que da a entender que la multiplicación siempre va antes que la división, y que la suma siempre va antes que la resta. Como ya explicamos, esto no es correcto: multiplicación y división tienen el mismo nivel jerárquico, al igual que suma y resta. Por eso, es importante usar PEMDAS solo como una guía para recordar los grupos de operaciones, y no como una secuencia estrictamente literal.
¿Cómo resolver la jerarquía de operaciones paso a paso?
A continuación se explica cómo aplicar la jerarquía de operaciones en distintos tipos de ejercicios, desde los más simples hasta los que incluyen fracciones.
Operaciones sin paréntesis
Cuando una operación no tiene signos de agrupación, se resuelve directamente siguiendo el orden: potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.
Operaciones con paréntesis
Si la operación incluye paréntesis, lo primero es resolver lo que está dentro de ellos, tratando esa parte como una operación independiente antes de continuar con el resto de la expresión.
Operaciones con paréntesis, corchetes y llaves
Cuando hay varios niveles de agrupación, se resuelve de adentro hacia afuera: primero el paréntesis, después el corchete que lo contiene y finalmente la llave, si la hay.
Operaciones con potencias y raíces
En este tipo de ejercicios, primero se calculan todas las potencias y raíces presentes, y después se continúa con el resto del procedimiento según la jerarquía establecida.
Operaciones con fracciones
Cuando la operación incluye fracciones, la jerarquía se aplica de la misma manera, pero se deben simplificar o resolver las fracciones respetando también el orden de las operaciones dentro del numerador y del denominador antes de combinarlas.
Ejemplos de jerarquía de operaciones resueltos
Ver ejemplos resueltos es una de las mejores formas de entender cómo funciona esta regla en la práctica.
Ejemplo 1: Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
8 + 6 × 2 − 4 ÷ 2
Primero se resuelven la multiplicación y la división: 6 × 2 = 12 y 4 ÷ 2 = 2. Queda: 8 + 12 − 2 = 18.
Ejemplo 2: Jerarquía de operaciones con paréntesis
(5 + 3) × 4
Primero se resuelve el paréntesis: 5 + 3 = 8. Después se multiplica: 8 × 4 = 32.
Ejemplo 3: Jerarquía de operaciones con potencias
2³ + 4 × 2
Primero se calcula la potencia: 2³ = 8. Luego la multiplicación: 4 × 2 = 8. Finalmente se suma: 8 + 8 = 16.
Ejemplo 4: Jerarquía de operaciones combinadas
[10 − (2 + 3)] × 2
Se resuelve primero el paréntesis interno: 2 + 3 = 5. Después el corchete: 10 − 5 = 5. Por último, se multiplica: 5 × 2 = 10.
Ejemplo 5: Jerarquía de operaciones con fracciones
1/2 + 3 × 1/4
Primero se resuelve la multiplicación: 3 × 1/4 = 3/4. Después se suma: 1/2 + 3/4 = 5/4.
Ejercicios de jerarquía de operaciones con respuestas
Practicar con distintos niveles de dificultad ayuda a reforzar el aprendizaje de esta regla matemática.
Ejercicios básicos
- 4 + 2 × 3 = 10
- 9 − 6 ÷ 2 = 6
- 5 × 2 + 1 = 11
Ejercicios de nivel intermedio
- (7 + 3) × 2 − 4 = 16
- 3² + 5 × 2 = 19
- 20 ÷ (2 + 3) × 4 = 16
Ejercicios de jerarquía de operaciones combinadas
- [15 − (3 + 2)] × 2 + 1 = 21
- 2³ + (6 − 2) ÷ 2 = 10
- (4 + 1) × 3 − 2² = 11
Errores comunes al resolver operaciones matemáticas
Uno de los errores más frecuentes es resolver las operaciones en el orden en que aparecen escritas, de izquierda a derecha, sin respetar la jerarquía. Esto lleva a resultados incorrectos, especialmente cuando hay multiplicaciones o divisiones combinadas con sumas o restas.
Otro error común es asumir que la multiplicación siempre va antes que la división, o que la suma siempre va antes que la resta, algo que, como ya vimos, no es correcto según la regla PEMDAS mal interpretada. También es habitual olvidar resolver primero el contenido de los paréntesis, o confundirse al trabajar con varios niveles de agrupación (paréntesis, corchetes y llaves) al mismo tiempo.
Para evitar estos errores, lo más recomendable es escribir cada paso del procedimiento por separado, sin intentar resolver todo mentalmente, y revisar el resultado al finalizar. Practicar con ejercicios de distinto nivel de dificultad, como los que se muestran en este artículo, es la mejor manera de dominar la jerarquía de operaciones y evitar confusiones cuando las expresiones se vuelven más largas o incluyen varios signos de agrupación a la vez.
En resumen, la jerarquía de operaciones es una regla sencilla pero fundamental: primero los paréntesis, corchetes y llaves, después las potencias y raíces, luego las multiplicaciones y divisiones, y al final las sumas y restas. Aplicando este orden de manera constante y practicando con ejemplos y ejercicios, cualquier persona puede resolver correctamente operaciones combinadas sin importar su nivel de complejidad.